Question

【题目】如果三个常用对数中,任意两个的对数尾数之和大于第三个对数尾数,则称这三个正数可以构成一个“对数三角形”.现从集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中选择三个互异整数作成对数三角形,则不同的选择方案有( )种.

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

显然,的尾数为0,只须考虑中各数的对数能够组成三角形的三元组情况.将划分成两个子集:与.

注意到,若,则能构成对数三角形,当且仅当,即.

于是,A中三数能组成对数三角形(7,8,9); B中能组成对数三角形的有(1.1,1.2,1.3);(1.1,1.3,1.4); (1.2,1.3,1.4).

A中取一数,B中取两数不能组成对数三角形;

A中取两数,B中取一数组成对数三角形的情况有: (1.2,7,8),(1.2,8,9),(1.3,7,8),(1.3,7,9),(1.3,8,9),(1.4,7,8),(1.4,7,9),(1.4,8,9). 共计12组,即等于.

故答案为:A