Question

4．先化简再求值：$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$．

Answer 1

分析 运用同角的平方关系和二倍角的正弦公式，结合诱导公式：180°-α，化简计算即可得到所求值．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{si{n}^{2}170°}}$
=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，考查同角的平方关系和二倍角的正弦公式，考查运算能力，属于中档题．