题目内容

【题目】若函数在处有极大值，则常数为（ ）

A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或

【答案】C

【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．

详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，

由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，

又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，

故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．

当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），

不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．

当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），

满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．

故答案为：C

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