Question

【题目】已知复数z＝2016＋(1－i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为，且·z1＝4＋3i.

(1)求复数z1；

(2)若z1是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一个复数根．

Answer 1

【答案】(1)z1＝2－i.(2)p=4,q=5,x＝2＋i.

【解析】

试题分析：（1）先化简z，再求，由z1=即可得解；

（2）将z1代入方程x2－px＋q＝0，可得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，进而可得解.

试题解析：

(1)因为z＝()2016＋(1－i)2＝i2016－2i＝1－2i，

所以＝1＋2i，所以z1＝＝2－i.

(2)由题意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化简得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，

所以方程为x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一个复数根为x＝2＋i.