题目内容

【题目】如图,直线与圆O: 且与椭圆C: 相交于A,B两点

(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;

(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1·k2是否为定值,并说明理由

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由题意直线斜率存在，设直线因为直线与圆相切，所以时， 解得，所以，当时，同理（2）ⅰ）当的斜率不存在时，得；ⅱ）当的斜率存在时，设直线 因为直线与圆相切， 所以①，与椭圆进行联立，韦达定理所得式子代入可得得;

试题解析：

（1）由题意直线斜率存在，设直线因为直线与圆相切，所以时， 解得，所以当时，同理所以

（2）ⅰ）当的斜率不存在时，得；

ⅱ）当的斜率存在时，设直线 因为直线与圆相切， 所以①，，

，② ③，将①②代入③式得所以

练习册系列答案
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（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证： 为定值.

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