题目内容
【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴
(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;
(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:
(1)以所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立直角坐标系,可得半椭圆的方程:
,设点
,由
且
,可得
。(2))设半椭圆上一点为
由条件得
故
,结合对称轴
得到
,从而
,即为所求范围。
试题解析:
(1)以所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立直角坐标系
半椭圆的方程: ,
设椭圆上点,
所以且
,
所以.
(2)设半椭圆上一点为
由题可知点
所以,
又函数图象的对称轴为
,
所以
解得
所以
由(1)知
所以底边DE的取值范围为
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