题目内容
【题目】某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x(百万元)与公司所获得利润y(百万元)的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
科研费用x(百万元) | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
公司所获利润y(百万元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润约为多少万元．
【答案】（1）
；（2）4.5(百万元)
【解析】
⑴根据表中数据，计算出
，
，求出回归系数，写出回归直线方程
⑵由题知
年时科研投入为
百万元，代入回归方程即可求得结果
(1)经计算可得
＝1.8，
＝2，
＝18.5，
＝
＝
＝5，
＝
－
＝2－5×1.8＝－7.
故所求的回归直线方程为
＝5x－7.
(2)由题可知到2017年时科研投入为2.3百万元，故可预测该公司所获得的利润约为5×2.3－7＝4.5(百万元)．
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
