题目内容

(本题满分16分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知
(1)证明平面
(2)求异面直线所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
解:(1)证明:在中,由题设可得

于是.在矩形中,.又
所以平面

(2)解:由题设,,所以(或其补角)是异面直线所成的角.
中,由余弦定理得
由(1)知平面平面
所以,因而,于是是直角三角形,故
所以异面直线所成的角的大小为
(3)解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE
因为平面平面,所以.又
因而平面,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,
,从而是二面角的平面角。
由题设可得,

于是在中,
所以二面角的大小为
 
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