题目内容
(本题满分16分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形.已知
.
(1)证明
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.

如图,在四棱锥



(1)证明


(2)求异面直线


(3)求二面角


解:(1)证明:在
中,由题设
可得

于是
.在矩形
中,
.又
,
所以
平面
.

(2)解:由题设,
,所以
(或其补角)是异面直线
与
所成的角.
在
中,由余弦定理得
由(1)知
平面
,
平面
,
所以
,因而
,于是
是直角三角形,故
.
所以异面直线
与
所成的角的大小为
.
(3)解:过点P做
于H,过点H做
于E,连结PE
因为
平面
,
平面
,所以
.又
,
因而
平面
,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,
,从而
是二面角
的平面角。
由题设可得,

于是在
中,
所以二面角
的大小为
.








所以



(2)解:由题设,




在

由(1)知




所以




所以异面直线



(3)解:过点P做


因为






因而





由题设可得,

于是在


所以二面角


略

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