题目内容
17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 不能确定 |
分析 根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=2：3：4，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于-$\frac{1}{4}$，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．
解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，
设a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$
∵C是三角形内角，得C∈（0，π），
∴由cosC=-$\frac{1}{4}$＜0，得C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形．
故选：C．
点评 本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
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9．下列命题中，不正确的是（ ）
| A． | $|\overrightarrow a|=\sqrt{{{（\overrightarrow a）}^2}}$ | B． | λ（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）=$\overrightarrow a$•（λ$\overrightarrow b$） | C． | （$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$-$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$ | D． | $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线?$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=4sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{2π}{3}$）．