题目内容
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）由三个条件可得三个等式，从而可求出三个未知数
.（Ⅱ）一般地若存在
使得
，则
;若存在使得
，则
.在本题中，由可得: 
.则大于
的最小值.
试题解析：（Ⅰ）
,由题设可得:
所以
（Ⅱ）由得: 
即:
令
由题意得: 
所以
在
单调递增,在
上单调递减
又
,所以的最小值为
考点：函数的性质,导数的求法及应用.
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在
处的切线垂直
轴,求
的值；
上为增函数，求
的单调性.
，其中
.
时，求函数
在区间
上的最大值；
时，若
恒成立，求
的取值范围.
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
在
的延长线上，
在
的延长线上，且对角线
过
点.已知
米，
米。
（单位：米），要使花坛
的取值范围； 
（单位：米），则当
，
的长度分别是多少时，花坛
）处的切线方程
的单调递增区间
时，求
的单调区间；
时，
恒成立，求
的取值范围.
，其中
且
．
的单调区间；
时，若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
的单调区间；
，求
的取值范围.
．
时，求函数
的单调增区间；
上的最小值．