Question

若集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|ax-6=0}
（1）若B=∅，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a组成的集合C．

Answer 1

（1）∵B={x|ax-6=0}=Φ，
∴方程ax-6=0无解，
∴a=0，即a的值是0；
（2）∵A={x|x²-2x-8=0}={x|x=-2或x=4}={-2，4}，
且A∪B=A，
∴B=Φ，B={-2}，B={4}或B={-2，4}；
当B=Φ时，由（1）知a=0；
当B={-2}时，方程ax-6=0的解是x=-2，∴a=-3；
当B={4}时，方程ax-6=0的解是x=4，∴a=

3

2

；
当B={-2，4}时，方程ax-6=0的解是x=-2或x=4，显然不成立；
∴由实数a组成的集合为C={0，

3

2

，-3}．