题目内容

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（
1
3
）x有两个零点x1，x2，则有（　　）
A．x1x2＜1B．x1x2＜x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＞x1+x2
f（x）=|lg（x-1）|-（
1
3
）x有两个零点x1，x2
即y=|lg（x-1）|与y=3-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|lg（x-1）|的图象
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（1，2）里 x2在（2，+∞）里
那么 在（1，2）上有 3-x1=-lg（x1-1）即-3-x1=lg（x1-1）…①
在（2，+∞）有3-x2=lg （x2-1）…②
①②相加有3-x2-3-x1=lg（x1-1）（x2-1），
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1 即3-x2-3-x1＜0
∴lg（x1-1）（x2-1）＜0
∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1
∴x1x2＜x1+x2
故选B．
练习册系列答案
相关题目
若集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|ax-6=0}
（1）若B=∅，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a组成的集合C．
已知函数f(x)=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是______．
已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R．
（1）证明函数H（x）=f（x）-g（x）恒有两个不同的零点；
（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请讨论函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性．
若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）
A．a＞
1
5
B．a＞
1
5
或a＜-1		C．-1＜a＜
1
5
D．a＜-1
已知定义在R上的函数f（x）满足
f(x+4)=f(x)，且f(x)=
-x2+1(-1≤x≤1)
-|x-2|+1(1≤x≤3)
，若方程f（x）-ax=0有5个实根，则正实数a的取值范围是（　　）
A．
1
4
＜a＜
1
3
B．
1
6
＜a＜
1
4
C．16-6
7
＜a＜
1
6
D．
1
6
＜a＜8-2
15
设区间[0，1]是方程f（x）=0的有解区间，用二分法求出方程f（x）=0在区间[0，1]上的一个近似解的流程图如图，设a，b∈[0，1]，现要求精确度为ε，图中序号①，②处应填入的内容为（　　）
A．a=
a+b
2
；b=
a+b
2
B．b=
a+b
2
；a=
a+b
2
C．a=
b
2
；b=
a
2
D．b=
a
2
；a=
b
2
方程ex-x-2=0的根所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值为（　　）
A．-1或0B．-2或1C．-1或1D．-2或2
如图，正方形ABCD的顶点A(0，
2
2
)，B(
2
2
，0)，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤
2
）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

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