题目内容
集合A是由适合以下性质的函数构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数
,都有
.
(1)试判断=
及
是否在集合A中,并说明理由;
(2)设ÎA且定义域为(0,+¥),值域为(0,1),
,试写出一个满足以上条件的函数
的解析式,并给予证明.
(1),
;(2)
解析试题分析:(1)根据题目给出的性质对函数与
进行判断即可;(2)可以模仿(1)中的函数进行寻找,或者可以这么找,因为我们学了指数、对数、幂函数,而(1)中已经出现了对数函数与幂函数,所以是否可以考虑从指数函数中寻找.
试题解析:(1),
. 2分
对于的证明. 任意
且
,
即. ∴
4分
对于,举反例:当
,
时,
,
,
不满足. ∴
. 7分
⑵函数,当
时,值域为
且
. 9分
任取且
,则
即. ∴
. 14分
考点:1.函数性质;2.新定义型解答题;3.指数函数、对数函数、指数函数.
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