题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,坐标原点为
.椭圆
的动弦
过右焦点
且不垂直于坐标轴,
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交射线
于点
(I)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求
的面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)设所在直线为:
,联立方程组,由韦达定理得
,得到
,从而
和
所在直线方程,联立方程组解得
,即可证得点
在直线
上.
(Ⅱ)由点是
的中点,且四边形
是平行四边形,即点
是
的中点,
由(Ⅰ)知的坐标,求得
的值,得到
,利用弦长公式和两点的距离公式分别求得
,即可求得
的面积.
试题解析:
(Ⅰ)易知,设
所在直线为:
,
,
联立方程组,化简得
由韦达定理得,
,
则,从而
所在直线方程为
又所在直线方程为
,联立两直线方程解得
.
所以点在直线
上.
(Ⅱ)∵点是
的中点,且四边形
是平行四边形 ∴点
是
的中点
由(Ⅰ)知,
,则
此时
.
从而.
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练习册系列答案
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【题目】为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自同一组的概率.