题目内容
(本小题满分12分)
设a为实数,函数
(I)求
的单调区间与极值;
(II)求证:当
时,
设a为实数,函数

(I)求

(II)求证:当


(I)
的单调递减区间是
,单调递增区间是
,
极小值为
(II)见解析。



极小值为

试题分析: (1)因为

(2)构造函数设

于是


(I)解:由

令

![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | — | 0 | + |
![]() | 单调递减![]() | ![]() | ![]() |




极小值为

(II)证:设

于是

由(I)知当


于是当

而

即

点评:解决该试题的关键是熟练掌握求解函数单调性的三步骤,并求函数的极值,进而得到函数的最值问题的运用。

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