Question

【题目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ，sin25°+sin265°+sin2125°= ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

Answer 1

【答案】解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°= ，
sin25°+sin265°+sin2125°= ．
归纳推理的一般性的命题为：
sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）= ．
证明如下：
左边= + +
= ﹣ [cos（2α﹣120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
= =右边．
∴结论正确．
【解析】分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°= ，sin25°+sin265°+sin2125°= ．我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．