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观察下列式子
, … … ,
则可归纳出_________________
_______________
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(n∈N
*
)
根据前几项的特点得第
个式子的左边有
项,分母从
到
,右边的分母是
分子是
.
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(本小题满分16分)
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,S
n
=n
2
a
n
(n∈N
*
).
(1)试求出S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,并猜想S
n
的表达式;
(2)用数学纳法证明你的猜想,并求出a
n
的表达式.
(本小题满分10分) 当
时,
,
.
(Ⅰ)求
,
,
,
;
(Ⅱ)猜想
与
的大小关系,并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明
≥
n
(
a
,
b
是非负实数,
n
∈N
+
)时,假设
n
=
k
命题成立之后,证明
n
=
k
+1命题也成立的关键是________________.
已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当
时它也成立,下列判断中,正确的是( )
A.P(k)对k=2013成立
B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立
D.P(k)对某些偶数可能不成立
对于不等式
某同学应用数学归纳法证明的过程如下:
(1)当
时,
,不等式成立
(2)假设
时,不等式成立,即
那么
时,
不等式成立根据(1)(2)可知,对于一切正整数
不等式都成立。上述证明方法( )
A.过程全部正确
B.
验证不正确
C.归纳假设不正确
D.从
到
的推理不正确
(12分)已知数列{
}的前n项和为
,
,满足
,计算
,
,
,
,并猜想
的表达式.
(本小题12分)试用含
的表达式表示
的值,并用数学归纳法证明你的结论.
用数学归纳法证明“
”对于
的正整数
均成立”时,第一步证明中的起始值
应取( )
A. 1
B. 3
C. 6
D.10
关 闭
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