题目内容
8.设函数f(x)定义如表,数列{xn}满足x1=2,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),则x2011=4.x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f(x) | 4 | 1 | 3 | 5 | 2 |
分析 通过计算前几项的数值,即可得到可得xn+4=xn,即为周期为4的数列.则x2011=x3=4.
解答 解:x1=2,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),
可得x2=f(x1)=f(2)=1,x3=f(x2)=f(1)=4,
x4=f(x3)=f(4)=5,x5=f(x4)=f(5)=2,
…,可得xn+4=xn,
即为周期为4的数列.
则x2011=x3=4.
故答案为:4.
点评 本题考查数列的周期性及运用,同时考查函数和数列的关系,考查运算和归纳能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{e}$ | B. | $-\frac{1}{e}$ | C. | $\frac{2}{e}$ | D. | $-\frac{2}{e}$ |
13.设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的是( )
A. | l?α,m?α且l∥β,m∥β | B. | l?α,m?β且l∥m | ||
C. | l⊥α,m⊥β且l∥m | D. | l∥α,m∥β且l∥m |