题目内容
19．已知：如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，求证：A，B，C，D四点共圆
分析 设圆O为△ABC的外接圆，结合圆周角定理和三角形外角大于不相邻的内角，利用反证法，可得D也在圆上，进而得到结论．
解答 证明：设圆O为△ABC的外接圆，
若D在圆O外，令AD交圆O于点E，
则∠C=∠AEB＞∠D，
这与已知中∠C=∠D矛盾，
若D在圆O内，令AD延长线交圆O于点E，
则∠C=∠AEB＜∠D，
这与已知中∠C=∠D矛盾，
故D在圆O上，
即A，B，C，D四点共圆．
点评 本题考查的知识点是四点共圆的证明，熟练掌握反证法的证明过程，是解答的关键．
练习册系列答案
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