Question

14．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f（x）=-x³，求f（$\frac{21}{2}$）=-$\frac{1}{8}$，f（21）=0．

Answer 1

分析 由已知条件，利用函数的奇偶性和周期性求解．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+2），
且x∈（-1，0）时，f（x）=-x³，
∴f（$\frac{21}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$）=-[-（-$\frac{1}{2}$）³]=-$\frac{1}{8}$，
∵f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+2），
∴f（1）=f（-1），且f（1）=-f（-1），
∴f（-1）=0，∴f（1）=0，
f（21）=f（1）=0．
故答案为：-$\frac{1}{8}$，0．

点评 本考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性和周期性的合理运用．