题目内容
6.(1)已知A={x|0<x<5,x∈N},B={x|x-a≥0},若A?B,求实数a的取值范围.(2)若命题:如果p:A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立,则q:B={y|y≥1+a}成立.若原命题为真命题,且其逆命题为假命题,求实数a的取值范围
(3)模仿问题(2)并写出一个不同于(2)的命题,并解答.
分析 (1)化简A={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4},B={x|x-a≥0}=[a,+∞),利用A?B,可得a≤1,即可得出.
(2)如果p:A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立,即A=[2,+∞),则q:B={y|y≥1+a}成立.利用条件:若原命题为真命题,且其逆命题为假命题,则1+a>2,解出即可得出.
(3)若命题:如果p:A={x|y=$\sqrt{x-3}$}成立,则q:B={y|y≥2+a}成立.若原命题为真命题,且其逆命题为假命题,求实数a的取值范围.模仿问题(2)解出即可.
解答 解:(1)∵A={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4},B={x|x-a≥0}=[a,+∞),
∵A?B,∴a≤1,因此实数a的取值范围是(-∞,1].
(2)如果p:A={x|y=$\sqrt{x-2}$}成立,即A=[2,+∞),则q:B={y|y≥1+a}成立.
若原命题为真命题,且其逆命题为假命题,则1+a>2,解得a>1.∴实数a的取值范围是(1,+∞).
(3)若命题:如果p:A={x|y=$\sqrt{x-3}$}成立,
则q:B={y|y≥2+a}成立.若原命题为真命题,且其逆命题为假命题,求实数a的取值范围.
由于A=[3,+∞),原命题为真命题,且其逆命题为假命题,∴a>1.
∴实数a的取值范围是(1,+∞).
点评 本题考查了集合的运算及其性质、命题之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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