题目内容
【题目】求证:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,则a+b≠1.
【答案】构造命题p:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,则a+b≠1.
其逆否命题为:若a+b=1,则a2+2ab+b2+2a+2b-3=0,
下面证明逆否命题为真命题.
因为a+b=1,
所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.
即逆否命题成立,所以原命题为真命题.
【解析】
根据命题求出逆否命题，结合完全平方公式即可证得逆命题的真假，从而得到原命题真假.
构造命题p:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,则a+b≠1.
其逆否命题为:若a+b=1,则a2+2ab+b2+2a+2b-3=0,
下面证明逆否命题为真命题.
因为a+b=1,
所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.
即逆否命题成立,所以原命题为真命题.
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