已知抛物线y2=2px的焦点F到准线的距离为4.若抛物线上一点P到y轴的距离是1.则|PF|等于( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

分析利用抛物线的性质球的抛物线的方程，然后求解结果即可．

解答解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，可得P=4，抛物线方程为：y²=8x．
抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|=1+2=3．
故选：B．

点评本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

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3．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是14+2$\sqrt{13}$cm²，体积为4cm³．

20．已知函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为（　　）

$\frac{3π}{5}$

$\frac{6π}{5}$

$\frac{9π}{5}$

$\frac{12π}{5}$

7．已知函数f（x）=2sinωx$（{\sqrt{3}cosωx+sinωx}）（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且$ω∈（{\frac{1}{3}，1}）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{6}{5}A}）=3，b+c=3$，求a的最小值．

17．设a=log₂$\frac{1}{3}$，b=${e}^{-\frac{1}{2}}$，c=lnπ，则（　　）

4．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共n（n=13k，k∈N₊）只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（任意一只昆虫等可能地飞出），已知有2只昆虫先后飞出时，飞出的至少有1只是蜜蜂的概率是$\frac{25}{39}$．
（Ⅰ）若盒子中共有13只昆虫：
①求蜜蜂有几只；
②从盒子先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与期望E（X）；
（Ⅱ）若只有1只昆虫飞出时，飞出的是蝴蝶的概率是$\frac{5}{13}$．证明：从盒子先后任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞出的概率不大于$\frac{25}{39}$，并指出盒子中哪种昆虫的只数最少．

1．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（e^x）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．

2．已知函数f（x）=a^x+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（2）求证：f（x）=0没有负数根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．