题目内容

12．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 利用抛物线的性质球的抛物线的方程，然后求解结果即可．

解答 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，可得P=4，抛物线方程为：y2=8x．
抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|=1+2=3．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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2．已知双曲线$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一个焦点与抛物线y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦点重合，则此双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
3．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是14+2$\sqrt{13}$cm2，体积为4cm3．
20．已知函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A．$\frac{3π}{5}$B．$\frac{6π}{5}$C．$\frac{9π}{5}$D．$\frac{12π}{5}$
7．已知函数f（x）=2sinωx$（{\sqrt{3}cosωx+sinωx}）（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且$ω∈（{\frac{1}{3}，1}）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{6}{5}A}）=3，b+c=3$，求a的最小值．
17．设a=log2$\frac{1}{3}$，b=${e}^{-\frac{1}{2}}$，c=lnπ，则（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
4．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共n（n=13k，k∈N+）只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（任意一只昆虫等可能地飞出），已知有2只昆虫先后飞出时，飞出的至少有1只是蜜蜂的概率是$\frac{25}{39}$．
（Ⅰ）若盒子中共有13只昆虫：
①求蜜蜂有几只；
②从盒子先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与期望E（X）；
（Ⅱ）若只有1只昆虫飞出时，飞出的是蝴蝶的概率是$\frac{5}{13}$．证明：从盒子先后任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞出的概率不大于$\frac{25}{39}$，并指出盒子中哪种昆虫的只数最少．
1．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．
2．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（2）求证：f（x）=0没有负数根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．

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