Question

16．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|x²≥8}．
（1）求A∩B，B∩（∁_UA）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+2}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出关于集合B中的x的范围，从而求出A∩B，B∩（∁_UA）即可；
（2）根据C⊆B，结合集合B，C的范围得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵集合A={x|2＜x＜9}，B={x|x²≥8}={x|x≥2$\sqrt{2}$或x≤-2$\sqrt{2}$}，
∴A∩B={x|2$\sqrt{2}$≤x＜9}，
而∁_UA={x|x≤2或x≥9}，
∴B∩（∁_UA）={x|x≤-2$\sqrt{2}$或x≥9}；
（2）∵B={x|x²≥8}={x|x≥2$\sqrt{2}$或x≤-2$\sqrt{2}$}，
集合C={x|a＜x＜a+2}，C⊆B，
∴a≥2$\sqrt{2}$或a+2≤-2$\sqrt{2}$，
∴a≥2$\sqrt{2}$或a≤-2-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了集合的和集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题．