题目内容
【题目】某地种植常规稻
和杂交稻
，常规稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为
，变为3.90元/公斤的可能性为
，变为4.00的可能性为
.统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①.统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为
，并得到散点图如图②.
（1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；
（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；
（3）①判断杂交稻的单价
（单位：元/公斤）与种植亩数
（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；
②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
统计参考数据：
，
，
，
，
附：线性回归方程
，
.
【答案】（1）3.9；（2）0.104；（3）①
；②选择种杂交稻
收入更高.
【解析】
（1）设明年常规稻
的单价为
，列出的分布列，计算
;
（2）根据频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，所以可以求出杂交稻的亩产平均值；根据以频率作为概率，可以预计出将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；
（3）① 根据题中给的数据和分式，可以求出线性回归方程；
②估计明年杂交稻的单价，进而可以估计明年杂交稻的每亩平均收入，估计明年常规稻的每亩平均收入，两者进行比较，可以得出明年选择种杂交稻收入更高.
解：（1）设明年常规稻的单价为，则的分布列为
| 3.70 | 3.90 | 4.00 |
| 0.1 | 0.7 | 0.2 |
，
估计明年常规稻的单价平均值为3.9（元/公斤）；
（2）杂交稻的亩产平均值为：
.
依题意知杂交稻的亩产超过795公斤的概率
，
则将来三年中至少二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率为：
.
（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，
∴可以判断杂交稻的单价
与种植亩数
线性相关，
由题中提供的数据得：
，
由
得
，
∴线性回归方程为，
② 估计明年杂交稻的单价
元/公斤；
估计明年杂交稻的每亩平均收入为
元/亩，
估计明年常规稻的每亩平均收入为
元/亩，
∵
，∴明年选择种杂交稻收入更高.
【题目】为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查.该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表.规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”.
高一男生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间（小时） |
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 20 | 19 | 10 | 8 |
高一女生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间（小时） |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 11 | 5 | 2 |
（1）请将下面的列联表补充完整，并根据已完成的
列联表，判断是否有
的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合计 | |
男生 | 42 | ||
女生 | 7 | ||
合计 | 100 |
（2）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？
附：参考公式：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销
天的销量的方差和
关于
的回归直线方程；
附： 
.
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
