Question

【题目】为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查.该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表.规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠时间频数分布表

睡眠时间（小时）
频数	3	20	19	10	8

高一女生平均每天睡眠时间频数分布表

睡眠时间（小时）
频数	2	20	11	5	2

（1）请将下面的列联表补充完整，并根据已完成的列联表，判断是否有的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？

	睡眠充足	睡眠不足	合计
男生		42
女生	7
合计			100

（2）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？

附：参考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）7.35小时；（3）.

【解析】

（1）补全列联表，计算，然后与临界值表比较即可得到结论；（2）利用每个矩形的底边的中点横坐标与对应的小矩形的面积的乘积，然后作和，即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式计算即可.

解：（1）列联表如下：

	睡眠充足	睡眠不足	合计
男生	18	42	60
女生	7	33	40
合计	25	75	100

由表中数据计算得：，

所以没有的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”.

（2）由两个表格可知，在所抽取的100名高一学生中，平均每天睡眠时间在内的有5人，在内的有40人，在内的有30人，在内的有15人，在内的有10人，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间为

（小时）.

（3）这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里有3名男生和2名女生.

记三名男生为“”，两名女生为“”，

从中选取两名同学可能情形为：.

记事件“抽取的两人中包含女生”为事件，则.