Question

【题目】光线l1从点M（﹣1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2 ， 再经直线x+y﹣4=0反射，得到光线l3 ， 求l2和l3的方程．

Answer 1

【答案】解：∵M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则直线l2经过点M′和点P，

又P（1，0），∴l2的直线方程为 ．

设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，由 求得 ．

设P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），则有 ，

整理得 ，解得P'（4，3），由l3的经过点N和点P′，

可得l3的方程为 ，即2x﹣3y+1=0．

【解析】求得M（﹣1，3）关于x轴的对称点为M'（﹣1，﹣3），则由直线l2经过点M′和点P，再由点斜式求得l2的直线方程．同理，设直线l2与直线x+y﹣4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y﹣4=0的对称点为P'（x0，y0），根据l3的经过点N和点P′，由点斜式求得l3的方程．