题目内容
【题目】已知关于x的不等式.
当
时,解不等式;
当
时,解不等式.
【答案】(1){x|x<﹣2或x>1};(2)见解析
【解析】
(1)a=﹣1时,不等式化为﹣x2﹣x+2<0,求解即可;
(2)不等式化为(ax﹣2)(x﹣1)<0,讨论a=0、a>0和a<0时,求出对应的解集.
(1)当a=﹣1时,此不等式为﹣x2﹣x+2<0,
可化为x2+x﹣2>0,
化简得(x+2)(x﹣1)>0,
解得即{x|x<﹣2或x>1};
(2)不等式ax2﹣(a+2)x+2<0化为(ax﹣2)(x﹣1)<0,
当a=0时,x>1;
当a>0时,不等式化为(x)(x﹣1)<0,
若1,即a>2,解不等式得
x<1;
若1,即a=2,解不等式得x∈;
若1,即0<a<2,解不等式得1<x
;
当a<0时,不等式(x)(x﹣1)>0,解得x
或x>1;
综上所述:当a=0,不等式的解集为{x|x>1};
当a<0时,不等式的解集为{x|x或x>1};
当0<a<2时,不等式的解集为{x|1<x};
当a=2时,不等式的解集为;
当a>2时,不等式的解集为{x|x<1}.
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