题目内容
18．根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为1.90m，他的爷爷的身高1.70m，他的父亲的身高为1.80m，他的儿子唐东的身高为1.90m，（1）请根据以上数据画出父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
分析 （1）根据已知中的数据，可得父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，将x=1.9代入可预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高．
解答 解：（1）由已知中的数据可得父（x）子（y）身高的散点图如下图所示：
（2）由已知可得：$\overline{x}=1.8，\overline{y}=1.88，\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=10.166，\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}}=9.74$，
∴$\hat b=\frac{0.014}{0.02}=0.7$，
$\hat a=0.62$，
故回归方程$\hat{y}$=0.7x+0.62，
（3）由（2）$\hat{y}$=0.7x+0.62可得：
当x=1.9时，$\hat{y}$=1.95m，
故预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高约为1.95m．
点评 本题考查的知识点是回归分析，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键．
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6．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：
（1）求相关系数．并以此判断销售单价与日销售量之间具有怎样的线性相关关系？
（2）求x，y之间的线性回归方程；
（3）估计销售单价为多少元时，日利润最大？
（参考数据：$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}-4\overline x\overline y}$=-11，$\sum_{i=1}^4{x_i^2-4{{（\overline x）}^2}}$=5，$\sum_{i=1}^4{y_i^2-4{{（\overline y）}^2}}$=26）
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n（\overline{y}）^{2}}}$．
| x | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 10 | 8 | 7 | 3 |
（2）求x，y之间的线性回归方程；
（3）估计销售单价为多少元时，日利润最大？
（参考数据：$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}-4\overline x\overline y}$=-11，$\sum_{i=1}^4{x_i^2-4{{（\overline x）}^2}}$=5，$\sum_{i=1}^4{y_i^2-4{{（\overline y）}^2}}$=26）
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n（\overline{y}）^{2}}}$．
13．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”．
请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
（Ⅱ）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高x（cm） | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
| 脚长（码） | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 49 | 46 | 39 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 身高x（cm） | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
| 脚长y（码） | 42 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
| 高个 | 非高个 | 合计 | |
| 大脚 | |||
| 非大脚 | 12 | ||
| 合计 | 20 |
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |