题目内容
【题目】已知：等比数列{
}中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列{
}中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.
（I）求数列{}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和
的公式；
（III）设
，
，其中n=1，2，…，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
【答案】（I）
=2·3
；（II）
；（III）当n≤18时，
；当n=19时，
；当n≥20时，
.
【解析】
（I）先由{an}的a1，a4求出公比q，再由等比数列的通项公式即可得结果;（II）等差数列{bn}满足b1+b2+b3+b4=26进而求出d，得到bn利用等差数列的前n项和公式可得结果；（III）由已知可得b1，b4，b7，b3n-2组成以b1=2为首项，3d为公差的等差数列，而b10，b12，b14，b2n+8组成以b10=29为首项，2d为公差的等差数列，求出Pn和Qn后，作差得到关于n的函数关系式，讨论n的情况可得结果．
（I）等比数列{}中，a4=
，则
=27，即q=3，则=a1
=2·
；
（II）由（I）知：
∵数列{
}是等差数列，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴前n项和
；
（III）由题知：
…，
组成以3d为公差的等差数列，
则
，
同理
…，
组成以2d为公差的等差数列，
，
，
则
，
则当n≤18时，；当n=19时，；当n≥20时，.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
【题目】有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（
精确到0.1），若某天的气温为
，预测这天热奶茶的销售杯数；
（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率．
参考数据：
，
.
参考公式：
，
．
【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：
猪编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
（1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
（2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．
