Question

【题目】已知a＞0，且a≠1，函数 ，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10

Answer 1

【答案】A
【解析】解： ，
令g（x）=ln（ ﹣2x），x∈[﹣1，1]，
由g（﹣x）=ln（ +2x）=ln
=﹣ln（ ﹣2x）=﹣g（x），
可知g（﹣x）=﹣g（x），
故g（x）函数的图象关于原点对称，
设g（x）的最大值是a，则g（x）的最小值是﹣a，
由 =5﹣ ，
令h（x）=﹣ ，
0＜a＜1时，h（x）在[﹣1，1]递减，
h（x）的最小值是h（﹣1）=﹣ ，
h（x）的最大值是h（1）=﹣ ，
故h（﹣1）+h（1）=﹣2，
∴f（x）的最大值与最小值的和是10﹣2=8，
a＞1时，h（x）在[﹣1，1]递增，
h（x）的最大值是h（﹣1）=﹣ ，
h（x）的最小值是h（1）=﹣ ，
故h（﹣1）+h（1）=﹣2，
故函数f（x）的最大值与最小值之和为8，
综上：函数f（x）的最大值与最小值之和为8，
故选：A．
【考点精析】利用函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．