Question

若实数满足，则实数的取值范围是           ．

Answer 1

由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子的形式可以联想成在单位圆上动点P与原点构成的直线的斜率，进而求解．
解：由题意作出如下图形：

令，则k可看作圆（x-2）²+y²=3上的动点P到原点的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，
在直角三角形OAB中，∠AOB=60°，?k=
由图形的对称性知，k′=-．
综合可得，则的取值范围是[-，]．
故答案为：[-，]．