题目内容
17.(本小题满分8分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点,
(1)求证:BD1∥平面AEC;
(2)求:异面直线BD与AD1所成的角的大小.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231749318901445.gif)
(2)求:异面直线BD与AD1所成的角的大小.
证明:(1)设AC、BD交点为O,连结EO,
∵E、O分别是DD1、BD中点
∴EO∥BD1
又∵EO
面AEC,BD1
∥面AEC
∴BD1∥平面AEC
(2)连结B1D1,AB1
∵DD1 ∥=BB1 ∴B1D1 ∥=BD
∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角
在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1
∴△AD1B1为正三角形
∴∠AD1B1 = 60°
即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°
∵E、O分别是DD1、BD中点
∴EO∥BD1
又∵EO
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174931921135.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174931937194.gif)
∴BD1∥平面AEC
(2)连结B1D1,AB1
∵DD1 ∥=BB1 ∴B1D1 ∥=BD
∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角
在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1
∴△AD1B1为正三角形
∴∠AD1B1 = 60°
即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°
略
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