题目内容
对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
①④
【解析】∵定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数，①正确；∵f(x＋2π)≠f(x)，∴2π不是函数f(x)的周期，②错误；
∵f
≠－f
，∴点(π，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，③错误；
∵f′(x)＝sin x＋xcos x≥0在区间
上恒成立，∴函数f(x)在区间上单调递增，又∵函数f(x)是偶函数，∴在区间
上单调递减，④正确，所以真命题的序号是①④.
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