题目内容
盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色相同的概率是________.
【解析】四个球取出两球有6种等可能基本事件:(黑,白1),(黑,白2),(黑,白3),(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3).两只球颜色相同有3种:(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3).
所以所求概率为P==
已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.
函数f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的单调减区间为________.
如图,正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,AE⊥平面CDE,且AB=2AE.
(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE.
给出如下10个数据:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图,其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为________.
已知直线l:y=x+,圆O:x2+y2=5,椭圆E:=1(a>b>0)的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.
双曲线C:x2-y2=1,若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且=2,则直线l的斜率为________.
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
对函数f(x)=xsin x,现有下列命题:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)的最小正周期是2π;③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;④函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是________.(写出所有真命题的序号)