题目内容
8.已知α,β为三角形的内角,则“α>β”是“sinα>sinβ”的充要条件(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”).分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解答 解:在三角形中,不妨设α,β对应的边分别为a,b,根据大边对大角知a>b?α>β成立,由正弦定理$\frac{a}{sinα}$=$\frac{b}{sinβ}$得α>β?sinα>sinβ,
即“α>β”是“sinα>sinβ”的充要条件,
故答案为:充要.
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据正弦定理是解决本题的关键.
练习册系列答案
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19.若直线x+ay+6=0与直线(a-2)x+3y+2a=0平行,则a=( )
A. | a=-1 | B. | a=3 | C. | a=3或a=-1 | D. | a=3且a=-1 |
20.已知△ABC是个一直角三角形,则经过平行投影后所得三角形是( )
A. | 直角三角形 | B. | 锐角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 以上都有可能 |