Question

18．设M={0，1}，N={11-a，1ga，2^a，a}，是否存在实数a，使得M∩N={1}？

Answer 1

分析 根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：若M∩N={1}，
则①若11-a=1，则a=10，此时N={1，1，2¹⁰，10}不满足元素的互异性，不满足条件．
②若lga=1，则a=10，此时N={1，1，2¹⁰，10}不满足元素的互异性，不满足条件．
③若2^a=1，则a=0，此时lga无意义，不满足条件．
④若a=1，则N={10，0，2，1}，则M∩N={0，1}不满足条件．
综上存在实数a，使得M∩N={1}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件进行讨论即可．