题目内容

【题目】某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的.

(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;

(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)函数符合公司要求.

【解析】

根据自变量的实际意义可得,值域是;(Ⅱ)当时,的最大值是不符合要求.时, 在定义域上为增函数,最大值为9,构造函数,利用导数可证明符合题意.

(Ⅰ),值域是.

(Ⅱ)当时,的最大值是, 不符合要求.

时, 在定义域上为增函数,最大值为9.

,则

所以.故函数符合公司要求.

练习册系列答案
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【题目】为有效促进我市体育产业和旅游产业有机融合,提高我市的知名度,更好地宣传萍乡武功山,并通过赛事向社会各界传播健康、低碳、绿色、环保的运动理念。在今年9月21日第九届环鄱阳湖国际自行车大赛第九站比赛在我市武功山举行。在这次89.5公里的自行车个人赛中,其中25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:

(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1~25号,再用系统抽样方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为145分钟,若甲被选取,求被选取的其余4名选手的成绩的平均数;

(2)若从总体中选取一个样本,使得该样本的平均水平与总体相同,且样本的方差不大于7,则称选取的样本具有集中代表性,试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本,并求该样本的方差.

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