题目内容
【题目】某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.
（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？
（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；
（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为
，求的分布列与数学期望.
【答案】（1）4人、5人、4人；（2）
；（3）分布列见解析，
【解析】分析：(1)根据分层抽样定义按比例抽取即可；
（2）利用对立事件概率公式即可求出至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；
（3）
的所有可能取值有
，明确相应的概率值，即可得到的分布列与数学期望.
详解：（1）∵ 
，
∴ 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人；
（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件
，则
，
∴ 从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为；
（3）的所有可能取值有，
，
，
，
．
∴ 的分布列为
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数学期望．
【题目】对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：
区间 | [17,19) | [19,21) | [21,23) | [23,25) | [25,27) | [27,29) | [29,31) | [31,33] |
频数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 18 | 16 | 28 | 30 |
估计小于29的数据大约占总体的（ ）
A. 16% B. 40% C. 42% D. 58%
【题目】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 总计 | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
总计 | ③ | ④ | 90 |
（1）求①②③④处分别对应的值；
（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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