题目内容

【题目】在△ABC中，AsinC

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2=b2+ac，即可求得cosB，则B可求；（Ⅱ）由C=-A，代入cosA+cosC整理为sin（A+），由A的范围求其最大值即可

（Ⅰ）∵在△ABC中，由正弦定理可得a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，

∴cosB=，又B

∴B=；

（Ⅱ）由（I）得：C=-A，

∴cosA+cosC =cosA+cos（-A）=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+），

∵A∈（0，），∴A+∈（，π），

故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即c cosA+cosC的最大值为1．

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