题目内容

7．函数y=cosx的图象与函数y=（$\frac{1}{2}$）|x-1|（-3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）
A．4B．6C．8D．10

分析 分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．

解答 解：作出函数y=cosπx的图象，则函数关于x=1对称，
同时函数y=（$\frac{1}{2}$）|x-1|（-3≤x≤5）也关于x=1对称，
由图象可知，两个函数在-3≤x≤5上共有8个交点，两两关于x=1对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，
则x1+x2=2×1=2，
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8，
故选：C．

点评 本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强，属于中档题．

练习册系列答案
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