Question

17．下列4个函数中：
①y=2008x-1；
②y=log_a$\frac{2009-x}{2009+x}$ （a＞0且a≠1）；
③y=$\frac{{x}^{2009}+{x}^{2008}}{x+1}$
④y=x（$\frac{1}{{a}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）（a＞0且a≠1）．
其中既不是奇函数，又不是偶函数的是①③．（填序号）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：其中①不过原点，不可能为奇函数，也可能为偶函数；
②由$\frac{2009-x}{2009+x}$＞0得-2009＜x＜2009，
则f（-x）+f（x）=log_a$\frac{2009+x}{2009-x}$+log_a$\frac{2009-x}{2009+x}$=log_a（$\frac{2009+x}{2009-x}$•$\frac{2009-x}{2009+x}$）=log_a1=0，
则f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数．
③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．
④y=x（$\frac{1}{{a}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=x•$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$，
则f（-x）=-x•$\frac{{a}^{-x}+1}{2（{a}^{-x}-1）}$=-x•$\frac{1+{a}^{x}}{2（1-{a}^{x}）}$=x•$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$=f（x），则f（x）为偶函数，
故答案为：①③

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．