题目内容
15.设实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$,则$\frac{x+3}{y+1}$的取值范围是( )A. | [$\frac{5}{7}$,5] | B. | [$\frac{5}{7}$,1] | C. | [$\frac{1}{5}$,$\frac{7}{5}$] | D. | (-∞,$\frac{1}{5}$]∪[$\frac{7}{5}$,+∞) |
分析 由约束条件作出可行域,由$\frac{x+3}{y+1}$的几何意义结合直线的斜率得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$,解得B(2,6),
$\frac{x+3}{y+1}$的几何意义为可行域内的动点(x,y)与定点P(-3,-1)的连线的斜率的倒数.
∵${k}_{PA}=\frac{-1-0}{-3-2}=\frac{1}{5}$,${k}_{PB}=\frac{-1-6}{-3-2}=\frac{7}{5}$,
∴$\frac{x+3}{y+1}$的取值范围是[$\frac{5}{7}$,5].
故选:A.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
3.设直线nx+(n+1)y=$\sqrt{2}(n∈{N^*})$与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+…S2013的值为( )
A. | $\frac{2014}{2015}$ | B. | $\frac{2011}{2012}$ | C. | $\frac{2012}{2013}$ | D. | $\frac{2013}{2014}$ |
20.定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+3}$,又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2}$,则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{9}{b}_{10}}$=( )
A. | $\frac{1}{7}$ | B. | $\frac{10}{69}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{10}{39}$ |
4.设p:“lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列”,q:“2x+1-$\frac{8}{3},{2^x}$,3成等比数列”,则p是q的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |