题目内容
若=,=,其中>0,记函数f(x)=2·,f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为,
(1)求的值;
(2)求f(x)的单调减区间和f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
(1)求的值;
(2)求f(x)的单调减区间和f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
(1)
(2) ∴f(x)的单调减区间为
当2x-=即x=时fmax(x)= 3
∴f(x)的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为
(2) ∴f(x)的单调减区间为
当2x-=即x=时fmax(x)= 3
∴f(x)的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为
试题分析:、解:
∵= =
故f(x)=2·=2
=
4分
(1)由题意可知,∴ 6分
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x-)+1
由
∴f(x)的单调减区间为 8分
当2x-=即x=时fmax(x)= 3
∴f(x)的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为 12分
点评:解决的关键是将函数化为单一三角函数,借助于函数的性质来求解得到单调性和最值,属于基础题。
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