题目内容

16．某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为4$\sqrt{3}$π．

分析 由题意可知几何体是正方体，球的直径为正方体的对角线，即可求出球的体积．

解答 解：一个空间几何体的三视图均是边长为2的正方形，可知几何体是正方体，
∵几何体的顶点都在球面上，
∴球的直径为正方体的对角线2$\sqrt{3}$，
∴球的半径为$\sqrt{3}$，
∴球的体积为$\frac{4}{3}$π×（$\sqrt{3}$）3=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：4$\sqrt{3}$π．

点评 正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．

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