题目内容
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
【答案】（1）见解析，有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）见解析，
【解析】
（1）根据男生与女生的人数之比为11∶13，以及总人数120，可求出男，女生总人数，即可完成
列联表，并根据独立性检验的基本思想，求出
的观测值，对照临界值表，即可判断是否有把握；
（2）根据（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，离散型随机变量
的可能取值为
，并且服从超几何分布，即可利用公式
，求出各概率，得到分布列，求出期望．
（1）因为男生人数为：
，所以女生人数为
，
于是可完成列联表，如下：
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 50 | 15 | 65 |
合计 | 80 | 40 | 120 |
根据列联表中的数据，得到的观测值
，
所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.
（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，，即
,
.
可得分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
可得
.
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