题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）判断在
上的零点的个数，并说明理由.（提示：
）
【答案】（1）
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.（2）在
上的零点的个数为1.理由见解析
【解析】
（1）令导数
，解出方程后，结合函数的定义域，探究
随
的变化，即可求出函数的单调区间.
（2）结合函数的单调性可判断出函数在
上无零点，又由
，结合函数在
上的单调性及零点存在定理，可判断出在上的零点的个数.
解：（1）由题意知，的定义域为
，则令
，
解得
或
，当
或
时，
，则此时单调递增；
当
时，
，则此时单调递减.
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（2）由函数在上单调递增，在上单调递减，则当
时，
，故在上无零点；
又
，
当
时，因为
，
又在上单调递增，所以在上仅有一个零点.
综上，在上的零点的个数为1.
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（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
