题目内容
【题目】己知椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.O为坐标原点.
(1)若直线l过点F1,且|AB|=,求k的值;
(2)若以AB为直径的圆过原点O,试探究点O到直线AB的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)由条件得到m=2k,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0.由弦长公式|AB|
,代入整理,解得
.
(2)设直线l方程y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).由条件结合韦达定理得到3m2=8k2+8.利用点O到直线AB的距离公式求得d2=
,从而得到定值.
(1)因为直线l过点F1(-2,0),所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).
设A(x1,y1),B(x2,y2).
联立 整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0.
∴ x1+x2=,x1x2=
. 由弦长公式|AB|=
,
代入整理得,解得k2=1.∴
.
(2)设直线l方程y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).
联立整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.
∴ x1+x2=,x1x2=
. 以AB为直径的圆过原点O,即
.
∴ x1x2+ y1y2=0.将y1=kx1+m,y2= kx2+m代入,整理得
(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0. 将x1+x2=,x1x2=
代入,
整理得3m2=8k2+8.设点O到直线AB的距离为d,
于是d2=, 故O到直线AB的距离是定值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下表为年至
年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码
年份
.
年份代码 | ||||
线下销售额 |
(1)已知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程,并预测
年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了位男顾客、
位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
.