题目内容
【题目】对于定义城为R的函数,若满足:①
;②当
,且
时,都有
;③当
且
时,都有
,则称
为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是( )
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】
运用新定义,分别讨论四个函数是否满足三个条件,结合奇偶性和单调性,以及对称性,即可得到所求结论.
解:经验证,,
,
,
都满足条件①;
,或
;
当且
时,等价于
,
即条件②等价于函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增;
A中,,
,则当
时,由
,得
,不符合条件②,故
不是“偏对称函数”;
B中,,
,当
时,
,
,当
时,
,
,则当
时,都有
,符合条件②,
∴函数在
上单调递减,在
上单调递增,
由的单调性知,当
时,
,
∴,
令,
,
,
当且仅当即
时,“
”成立,
∴在
,
上是减函数,∴
,即
,符合条件③,
故是“偏对称函数”;
C中,由函数,当
时,
,当
时,
,符合条件②,
∴函数在
上单调递减,在
上单调递增,
有单调性知,当时,
,
设,
,则
,
在
上是减函数,可得
,
∴,
即,符合条件③,故
是“偏对称函数”;
D中,,则
,则
是偶函数,
而
(
),则根据三角函数的性质可知,当
时,
的符号有正有负,不符合条件②,故
不是“偏对称函数”;
故选:BC.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11∶13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出
的分布列及期望值.
参考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |