Question

19．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＜0，3a₇=7a₁₀，则当S_n取最小值时，n=12．

Answer 1

分析 由题意可得公差d，进而又通项公式可得等差数列{a_n}的前12项为负数，从第13项开始为正数，由此可得结论．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵3a₇=7a₁₀，∴3（a₁+6d）=7（a₁+9d），
∴d=-$\frac{4}{45}$a₁，∴a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{49-4n}{45}$a₁，
∵a₁＜0，a_n=$\frac{49-4n}{45}$a₁＞0可化为$\frac{49-4n}{45}$＜0，
解得n＞$\frac{49}{4}$，
∴等差数列{a_n}的前12项为负数，从第13项开始为正数，
∴当S_n取最小值时，n=12
故答案为：12

点评 本题考查等差数列的前n项和，由题意得出数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．